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八年级数学下册19.2一次函数(2)教案(新版)新人教版_教学案例/设计_教学研究_教育专区

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八年级数学下册19.2一次函数(2)教案(新版)新人教版_教学案例/设计_教学研究_教育专区。八年级数学下教案


19.2 教学目标: 知识与技能:1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象;2.初步了解正比例函数图象的性 质。 过程与方法:通过画正比例函数的图象,探索正比例函数图象的性质,培养观察能力,体会 用数形结合的方式思考问题。 情感态度与价值观:1.在学习中学会主动参与、积极思维,并获得成功的体验,锻炼克服困 难的意志; 2.通过动手操作,培养严谨的学习态度,并养成善于观察、善于归纳的学习习惯。 重点: 正确理解正比例函数的图象及其性质 难点: 通过对正比例函数图象的观察,发现正比例函数图象的性质 教学过程: 一、复习旧知、引入新知 上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根 据已知信息列出 x 与 y 的函数关系式,把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值作为点 的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫作该函数的 图象. 假设在表达式 y=2x 中,自变量 x 取 1 时,对应的因变量 y=2,则我们可在直角坐标系 内描出表示(1,2)的点,再给 x 的另一个值,对应又一个 y,又可在直角坐标系内描出另 一个点,所有这些点组成的图形叫函数 y=2x 的图象,由此看来,函数图象是满足函数表达 式的所有点的集合. 本节课我们研究一下一次函数的图象及性质. 二、合作交流、解读探究 1. 画出正比例函数 y=2x 和 y=-2x 的图象。 解:(1)列表 x y (2)描点 (3)连线 观察图象,思考问题: 1.图象经过的象限与 k 的取值有何联系?不够明确。图象经过的象限与 k 的取值(特别是符 号)有何联系? 2.对其中的某一个正比例函数图象(如 y=2x),当 x 增大时,函数值 y 怎样变化?x 减小呢? 3.你从中得出什么规律? 规律:两个函数图象都是一条 ,都经过点 . 函数 y=2x 的图象经过第 象限,从左向右 ; 函数 y=-2x 的图象经过第 象限,从左向右 。 4.从以上规律,你能发现画图的小窍门吗? 因为过两点有且只有一条直线,所以我们在画正比例函数图象时,只需确定两点。 用简单的方法画 y= 1 x 和 y=- 1 x 的图象(在上题图中)。 2 2 5.归纳:正比例函数图象的性质特点: 正比例函数 y=kx (k 是常数,k≠0)的图象是一条 ,我们称它为 ; 当 k>0 时,直线 y=kx 经过第 象限,y 随 x 的增大而 ; 当 k<0 时,直线 y=kx 经过第 象限,y 随 x 的增大而 . 追踪练习:函数 y=-7x 的图象经过第 随 x 的增大而 . 象限,过点(0, )与点(1, ),y 归纳为一句话,正比例函数图象的性质看 k 的符号。 即: k>0 撇 (一、三,增大) ; k<0 捺 (二、四,减小) 由于正比例函数 y=kx(k≠0)的图象是一条直线,因此我们可以称它为直线 y=kx. 三、应用迁移、巩固提高 例 3、用你认为最简单的方法画出下列函数图象: (1)y= 3 x 2 (2)y=-3x 解:除原点外,分别找出适合两个函数关系式的一个点来: (1)y= 3 x 2 (2,3) (2)y=-3x (1,-3) 画图略 巩固练习 1. 下列各函数,是正比例函数关系的是( ) A. 矩形面积一定时,长与宽的关系 B. 在任意三角形中,当面积一定时,底边与高的关系 C. 当物体匀速运动时,路程与时间的关系 D. 圆的面积和周长的关系 2、正比例函数的表达式是 ,它的图象一定经过 。 3、y=- x 的图象经过第 2 象限。 4、已知 ab <0,则函数 y= b x 的图象经过 a 象限。 5、已知正比例函数 y=(2a+1)x,若 y 的值随 x 的增大而减小,求 a 的取值范围。 6、当 m 为何值时,y=mx2m-3 是正比例函数,且 y 随 x 的增大而增大。 练习:教材练习 1、2 题 四、全课小结 1、函数图象的概念. 2、作正比例函数的步骤. 3、明确一次函数的图象是一条直线,因此在作图时,不需要列表,只要确定两点就可以了. 4、正比例函数的性质: 归根结底看 k 的符号。 即: k>0 撇 (一、三,增大) ; k<0 捺 (二、四,减小) 由于正比例函数 y=kx(k≠0)的图象是一条直线,因此我们可以称它为直线 y=kx。 五、作业 补充: ① 已知正比例函数 y=(m+1)x2m+1,那么它的图象经过哪些象限。 ② 分别说明下列各正比例函数,当 m 为何值时,y 随 x 的增大而增大,或 y 随 x 的增大而 减小? A、y=(m2+1)x B、y=m2x C、y=(m+1)x 课后反思: 19.2 教学目标: 知识与技能:理解直线 y=kx+b 与 y=kx 之间的位置关系,使学生理解掌握并会作出一次函数 的图象。 过程与方法:通过一次函数的图象学习,体验数形结合法的运用,培养推理及抽象思维能力。 情感态度与价值观:通过画函数图象并借助图象研究函数的性质,体验数与形的内在联系, 感受函数图象的简洁美。 重点: 作一次函数的图象 难点: 对一次函数 y=kx+b(k、b 为常数)中 k、b 的数与形的联系的理解 教学过程: 一、复习旧知、导入新课 1、什么叫正比例函数、一次函数?它们之间有什么关系? 2、正比例函数的图象是什么形状? 3、在正比例函数 y=kx(k 是常数,k≠0)中,k 的正负对函数图象有什么影响? 既然正比例函数是特殊的一次函数,正比例函数的图象是直线,那么一次函数的图象也会是 一条直线吗? 它们的图象之间有什么关系? 二、合作交流、解读探究 1、在同一直角坐标系内作出 y=-2x、y=-2x+3、y=-2x-3 的图象, 归纳方法: 我们知道两点确定一条直线,一次函数
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文档贡献者

万婕

一级教师

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