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19.1.1 变量与函数.doc_初二理化生_理化生_初中教育_教育专区

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19.1.1 变量与函数.doc_初二理化生_理化生_初中教育_教育专区。19.1.1 变量与函数 第 课时 1.了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量. 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量. 经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题


19.1.1 变量与函数 第 课时 1.了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量. 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量. 经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力. 引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想,培养学 生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情. 【重点】 认识变量、常量,会用式子表示变量间的关系. 【难点】 用含有一个变量的式子表示另一个变量. 【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题. 【学生准备】 预习教材内容 导入一: 当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时,会遇到各种各样的量,如物体运动中的 速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率;购买商品的数量、单价和总价;某城市一天中各 时刻变化着的气温等.在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更好地认识和 了解这些变化现象中所隐含的变化规律,从本节课开始我们将学习这一部分知识. 1.变量与常量的概念 问题:汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶,行驶时间为 t h.填写表 19-1,s 的值随 t 的值的变化 而变化吗?(出示教材表 19-1) 表 19-1 t/h 1 2 3 4 5 s/km 学生填表,并思考. 1.根据题意填写下表: t/h 1 2 3 4 5 s/km 2.在以上这个过程中,变化的量是 .不变化的量是 . 3.试用含 t 的式子表示 s. 教师引导学生交流: 从题意中可以知道汽车是匀速行驶, 那么它 1 h 行驶 60 km, 2 h 行驶 2×60 km,即 120 km, 3 h 行驶 3×60 km,即 180 km, 4 h 行驶 4×60 km,即 240 km, 5 h 行驶 5×60 km,即 300 km…… t/h 1 2 3 4 5 s/km 60 120 180 240 300 因此其中行驶里程 s 与时间 t 是变化的量,速度 60 km/h 是不变的量. 行驶里程 s km 与时间 t h 之间有关系:s=60t.s 随 t 的增大而增大. 问题:电影票的售价为 10 元/张,第一场售出 150 张票,第二场售出 205 张票,第三场售出 310 张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出 x 张票,票房收入为 y 元,y 的值随 x 的 值的变化而变化吗? 学生分析问题,并同桌交流. 1.电影票的售价为 10 元/张, 第一场售出 150 张票,则第一场电影的票房收入为 元; 第二场售出 205 张票,则第二场电影的票房收入为 元; 第三场售出 310 张票,则第三场电影的票房收入为 元. 2.设一场电影售票 x 张,票房收入 y 元,则用含 x 的式子表示 y 为 . 教师解析: 第一场电影的票房收入为 150×10=1500(元). 第二场电影的票房收入为 205×10=2050(元). 第三场电影的票房收入为 310×10=3100(元). 用含 x 的式子表示 y 为 y=10x,y 随 x 的增大而增大. 问题:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径 r 分别 为 10 cm,20 cm,30 cm 时,圆的面积 S 分别为多少?S 的值随 r 的值的变化而变化吗? 学生活动填表,并讨论. (1)填表: 半径 r(cm) 10 20 30 圆面积 S(cm2) (2) S 与 r 之间满足下列关系:S= . 教师解析:(1) 半径 r(cm) 10 20 30 圆面积 S(cm2) 314 1256 2826 (2) S=π r2.圆的半径越大,它的面积就越大. 问题:用 10 m 长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长 x 分别为 3 m,3.5 m,4 m,4.5 m 时,它的 邻边长 y 分别为多少?y 的值随 x 的值的变化而变化吗? 学生活动小组讨论后,教师进行解析:因为矩形两组对边相等,所以它的一边长与它的邻边长 的和应是周长 10 m 的一半,即 5 m. 若矩形一边长为 3 m,则它的邻边长为 5-3=2(m). 若矩形一边长为 3.5 m,则它的邻边长为 5-3.5=1.5(m). 若矩形一边长为 4 m,则它的邻边长为 5-4=1(m). 若矩形一边长为 4.5 m,则它的邻边长为 5-4.5=0.5(m). 若矩形一边长为 x m,则它的邻边长为 y=5-x(m),y 随 x 的增大而减小. 这些问题反映了不同事物的变化过程,涉及多个量,你能将这些问题中出现的量按照某种标 准进行分类吗? 学生分组讨论,交流自己的看法. 按照有无变化,我们发现其中有些量(例如时间 t,路程 s;售出票数 x,票房收入 y……)的值是变 化的,有些量的值始终不变(例如速度 60 km/h;电影票的单价 10 元……),因此可分为两类. 师生共同总结出变量和常量的定义并板书. 变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量 叫做常量. 2.问题讲解 在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题. 问题(1):下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻 t,你能说出这一时刻 的气温 T 吗? 这一问题中涉及哪几个量? 它们变化吗? 学生结合图,说出每一时刻所对应的温度值,教师进行确认. 问题(2):弹簧原长 22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)有如下关系: x/kg 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 22 22. 5 23 23. 5 24 24. 5 25 在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么? 学生讨论发现: 弹簧的原长不变,为 22 cm,弹簧伸长的长度随着物体质量的变化而变化. 因此,弹簧的总长=原长+伸长的长度. 问题(3):你能举出生活中类似的例子吗?可以小组讨论. 学生讨论、举例,在上述实例的解决过程中,体会在一个变化过程中各个量的变化规律,进而 发现有的量变化、有的量不变. 教师引导学生概括: 在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,出现了各种各样的量,有些量,它们始终保持不变, 我们称之为常量,而有些量,在某一变化过程中,可以取不同数值,我们称之为变量. [知识拓展] (1)常量与变量是相对而言的,是相对某个变化过程来说的,换句话说,在这个变 化过程中是变量,而在另一个变化过程中有可能以常量身份出现.如 s=vt 中,若 v=20,此式子为 s=20t,可见 s,t 为变量,若 t=10,此式子为 s=10v,s,v 为变量,变量与常量的身份可以相互转化.(2) 判断一个量是常量还是变量关键是看这个量所在的变化过程中,该量的值是否发生变化.(3)常 数也叫常量,如 S=π r2,其中常量是 π . 3.例题讲解 (补充) 若球体体积为 V,半径为 R,则 V=π R3.其中变量是 、 ,常量 是 . (补充) 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量: (1)圆的周长 C 与半径 r 的关系式; (2)火车以 60 千米/时的速度行驶,它驶过的路程 s(千米)和所用时间 t(小时)的关系式. 本节课从现实问题出发,找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤.它对以 后学习函数及建立函数关系式有很重要的意义. 1.确定事物变化中的变量与常量.变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变 化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量. 2.尝试运算寻求变量间存在的规律. 3.利用学过的有关知识公式确定关系式.
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