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2020高考人教数学(理)大一轮复习检测:第五章第二节等差数列及其前n项和_高考_高中教育_教育专区

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2020高考人教数学(理)大一轮复习检测:第五章第二节等差数列及其前n项和_高考_高中教育_教育专区。限时规范训练 (限时练 ·夯基练 ·提能练 ) A 级 基础夯实练 1.(2018 ·北京东城区二模 )已知等差数列 {an}的前 n 项和为 Sn,a3=3, a5=5,则 S7 的值是 (


限时规范训练 (限时练 ·夯基练 ·提能练 ) A 级 基础夯实练 1.(2018 ·北京东城区二模 )已知等差数列 {an}的前 n 项和为 Sn,a3=3, a5=5,则 S7 的值是 ( ) A.30 B. 29 C.28 D. 27 解析:选 C.由题意,设等差数列的公差为 d,则 d= a5- 5- a3 3 =1,故 a4= a3+ d=4, 所以 7 S7= a1+a7 2 =7×22a4=7× 4= 28.故选 C. 2.(2018 ·唐山统考 )等差数列 {an}的前 n 项和为 Sn,若 S11= 22,则 a3+ a7+ a8 等 于( ) A.18 B. 12 C.9 D.6 解析:选 D.由题意得 11 S11= a1+a11 2 11 = 2a1+ 10d 2 = 22,即 a1+ 5d= 2,所以 a3 +a7+a8= a1+ 2d+ a1+ 6d+ a1+7d=3(a1+ 5d)=6,故选 D. 3.在等差数列 {an}中, a1=- 2 017,其前 n 项和为 Sn,若 S1122- S1100= 2,则 S2 020 =( ) A.2 020 B.- 2 020 C.4 040 D.- 4 040 解析:选 C.设等差数列 {an}的前 n 项和为 Sn=An2+Bn,则Snn= An+B,∴ Sn n 是 等差数列.∵ S1122-S1100= 2,∴ Sn n 的公差为 1,又 S1 1 =a11=- 2 017,∴ Sn n 是以- 2 017 为首项, 1 为公差的等差数列,∴ 2S2002200=- 2 017+ 2 019× 1=2,∴ S2 020= 4 040.故选 C. 4.(2018 ·山西太原模拟 )已知数列 {an}的前 n 项和为 Sn,点(n,Sn)(n∈N*)在函数 y =x2-10x 的图象上,等差数列 {bn}满足 bn+bn+1=an(n∈ N*),其前 n 项和为 Tn,则下 列结论正确的是 ( ) A.Sn<2Tn B. b4= 0 C.T7> b7 D. T5= T6 解析:选 D.因为点 (n,Sn)(n∈N*)在函数 y=x2-10x 的图象上,所以 Sn=n2-10n, 所以 an=2n- 11,又 bn+ bn+1= an(n∈ N* ),数列 {bn}为等差数列,设公差为 d,所以 2b1+d=- 9,2b1+3d=- 7,解得 b1=- 5,d=1,所以 bn=n-6,所以 b6=0,所以 T5= T6,故选 D. 5.(2018 ·江西南昌模拟 )《九章算术》“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自 上而下各节的容积成等差数列,上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则 第 5 节的容积为 ( ) A.1 升 B. 6676升 C.4474升 D. 3373升 解析:选 B.设该等差数列为 {an},公差为 d, a1+a2+a3+ a4= 3, 4a1+ 6d= 3, 由题意得 即 a7+a8+a9= 4, 3a1+21d= 4, 13 a1= 22, 解得 7 d= 66. 13 7 67 ∴a5=22+4×66=66.故选 B. 6.(2018 ·山东五校联考 )下面是关于公差 d>0 的等差数列 {an}的四个命题: p1:数列 {an}是递增数列; p2:数列 {nan}是递增数列; p3:数列 {ann}是递增数列; p4:数列 {an+3nd}是递增数列. 其中的真命题为 ( ) A.p1,p2 B. p3, p4 C.p2,p3 D. p1, p4 解析:选 D.{an}是等差数列,则 an= a1+(n-1)d=dn+a1-d,因为 d>0,所以 {an}是递增数列,故 p1 正确;对 p2,举反例,令 a1=- 3,a2=- 2,d= 1,则 a1> 2a2, 故{nan}不是递增数列, p2 不正确; ann= d+ a1- n d ,当 a1-d>0 时, {ann}递减, p3 不正 确;an+3nd=4nd+a1-d,4d>0,{an+3nd}是递增数列, p4 正确.故 p1,p4 是正确的, 选 D. 7.(2018 ·揭阳质检 )数列 {an}的首项为 3, {bn}为等差数列且 bn=an+1-an(n∈ N*), 若 b3=- 2,b10= 12,则 a8 等于 ( ) A.0 B. 3 C.8 D. 11 解析:选 B.∵{bn}为等差数列,设其公差为 d, 由 b3=- 2,b10= 12, ∴7d=b10-b3=12- (-2)=14,∴ d=2, ∵b3=- 2,∴ b1=b3-2d=- 2-4=- 6, 7× 6 ∴b1+b2+…+ b7= 7b1+ 2 d =7×(- 6)+21×2=0, 又 b1+ b2+…+ b7=(a2- a1)+ (a3-a2)+…+ (a8- a7)=a8- a1= a8- 3, ∴a8-3=0,∴ a8=3.故选 B. 8.(2018 ·日照二模 )若数列 {an}满足 a1=15,且 3an+1= 3an- 2,则使 ak·ak+ 1< 0 的 k 值为 ________. 2 解析:因为 3an+1= 3an-2,所以 an+ 1- an=- 3,所以数列 {an}是首项为 15,公差 2 2 2 47 2 47 为- 3的等差数列,所以 an=15-3·(n-1)=- 3n+ 3 ,令 an=- 3n+ 3 > 0,得 n< 23.5,所以使 ak·ak+1< 0 的 k 值为 23. 答案: 23 9.(2018 ·长春模拟 )《张丘建算经》 卷上第 22
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