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2017-2018学年辽宁省实验中学分校高二上学期期末考试数学(理)试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区

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2017-2018 学年辽宁省实验中学分校高二上学期期末考试数学学 科(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.已知 ( ) B. 第二象限 ,则“ B. C. C. 第三象限 D. 第四象限 ( 或 ) ( 是 虚 数 单 位 ), 那 么 的共轭复数对应的点位于复平面内的 A. 第一象限 2.若 A. 3.若 ”的一个充分不必要条件是 且 D. ] ,则下列不等式中一定不成立的是 ( ) A. 4.设 是等差数列 B. C. 的前 项和,若 , D. ,则 ( ) A. 2016 B. 2017 C. -2015 D. -2018 5.设点 分别是双曲线 的面积为 的左、右焦点,过点 且与 轴垂直的直线 l 与双曲线 C 交于 A,B 两点.若 ,则该双曲线的渐近线方程为 ( ) A. 6.曲线 A. B. 在点 B. C. 处的切线方程为 C. D. ( D. ) 7.已知 A. 9 ,若不等式 B. 12 C. 18 恒成立,则 的最大值为 D. 24 ( ) 1 8.已知数列 A. 9.若函数 围为 为等比数列,若 B. ,则数列 C. 的前 项之积 D. 等于 ( ) 存在唯一的极值点,且此极值小于 0,则实数 的取值范 ( ) A. B. C. D. 10.定义 为 个正数 , , , 的“均倒数”,若已知数列 的前 项的“均倒数”为 ( ) ,又 ,则 A. 11.已知过抛物线 : B. 的焦点 C. 的直线 交抛物线于 D. , 两点,若 为线段 的中 点,连接 A. 并延长交抛物线 B. 于点 ,则 C. 的取值范围是 D. ,若对任意的 的解集为 ( ) 12 .已知可导函数 的导函数为 ,都有 ,且 为奇函数,则不等式 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。将答案填入答题纸相应位置) 13.已知变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值是___________。 2 14.已知命题 , ,则命题 的否定为__________. 15. 的值为__________. 16.已知椭圆 G: 和 题: ①点 P 的轨迹关于 ②存在 使得椭圆 ③ 轴对称; 上满足条件的点 ,点 P 在椭圆 G 上,且满足 的两个焦点分别为 和 ,短轴的两个端点分别为 . 当 变化时,给出下列三个命 仅有两个; 的最小值为 , 其中,所有正确命题的序号是_____________. 三、解答题(共 6 小题,共 70 分;要求写出必要的文字说明,解题过程和演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 在复平面内,复数 为 ,求: 所在的象限; (i 为虚数单位)的共轭复数 对应点为 ,点 关于原点 的对称点 (Ⅰ)点 (Ⅱ)向量 对应的复数. 18.(本小题满分 12 分) 已知命题 ,命题 表示焦点在 轴上的双曲线. (1)命题 为真命题,求实数 的取值范围; 3 (2)若命题“ ”为真,命题“ ”为假,求实数 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 (1)求不等式 (2)若对任意 的最低点为 的解集; ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围. . 20.(本小题满分 12 分) 在数列 中, ,前 项和 时,数列 满足 . ; (1)求证:当 为等比数列,并求通项公式 (2)令 ,求数列 的前 项和为 . 21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 分别为 ( ,如图所示, )的离心率是 的面积为 1. ,其左、右焦点分别为 ,短轴顶点 (1)求椭圆 (2)过点 的标准方程; 且斜率为 的直线 交椭圆 于 两点(异于 点),证明:直线 4 和 的斜率和为定值. 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 (I)当 时,求 . 的单调区间和极值; ,都有 ,证明: 成立,求 k 的取值范围; . (II)若对于任意 (Ⅲ)若 ,且 5 高二理科数学期末考试参考答案 一、选择题 BCABD BBADC DB 二、填空题 13、-2 14、 三、解答题 17、:(I)利用复数的运算法则、几何意义即可得出;(II)利用复数的几何意义即可得出. 试题解析:(Ⅰ)z= = =1+i,所以 =1-i, 15、 3 ? ln 2 16、①③ 所以点A(1,-1)位于第四象限. (Ⅱ)又点A,B关于原点O对称. ∴点B的坐标为B(-1,1). 因此向量 对应的复数为-1+i. 18、:(1)当命题 为真时,由已知得 当命题 为真命题时,实数 的取值范围是 (2)当命题 由题意得命题 为真时,由 解得 ,解得 中有一真命题,有一假命题 当命题 解得 为真、命题 为假时,则 当命题 为假、命题 为真时,则 , 无解 实数 的取值范围是 19、:(1)依题意,得 ,② 由①②解得, , . ,① 6 ∴ 则原不等式可化为 故不等式 (2)由 即 . ,解得 的解集为 ,得 ,则 , 或 . , . 即 . ∵ ,∴ 的最小值是 . 的最大值是 ∴ ,即 . . . 故实数 的取值范围是 20、(1) 当 时, 得 得 , [] (2)当 时, 当 时, 当 时, 当 时, 7 令 经检验 时, 也适合上式. . 21、(1) , , ,又 所以椭圆的标准方程为 (2)证明:设直线 的方程为 , 联立 得 , = 8 直线 22、 (1) 与 的斜率之和为定值 , ① 函数 ②
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